与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役複素数（この場合は共役な無理数）を分母と分子の両方に掛けます。分母が $\sqrt{6} - \sqrt{3}$ なので、共役な無理数は $\sqrt{6} + \sqrt{3}$ です。

まず、分子と分母に $\sqrt{6} + \sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3})}$

次に、分母を計算します。これは $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ の形になるので、

$(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3})^2 = 6 - 3 = 3$

したがって、

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$