AさんとBさんが10回じゃんけんをした。勝った人には3ポイント、あいこのときは二人に1ポイント、負けた人には-2ポイントが与えられる。Aさんの合計ポイントは9点、Bさんの合計ポイントは4点だった。 (1) Aさんが勝った回数を$x$回、Bさんが勝った回数を$y$回として、あいこの回数を$x, y$を使った式で表す。 (2) あいこの回数を求める。

1. 問題の内容

AさんとBさんが10回じゃんけんをした。勝った人には3ポイント、あいこのときは二人に1ポイント、負けた人には-2ポイントが与えられる。Aさんの合計ポイントは9点、Bさんの合計ポイントは4点だった。

(1) Aさんが勝った回数を$x$回、Bさんが勝った回数を$y$回として、あいこの回数を$x, y$を使った式で表す。

(2) あいこの回数を求める。

2. 解き方の手順

(1) あいこの回数を$z$回とする。じゃんけんの回数の合計は10回なので、以下の式が成り立つ。

$x + y + z = 10$

したがって、$z = 10 - x - y$

(2) Aさんのポイントは$3x - 2y + z = 9$

Bさんのポイントは$-2x + 3y + z = 4$

$z$を代入すると、

$3x - 2y + (10 - x - y) = 9$

$-2x + 3y + (10 - x - y) = 4$

整理すると、

$2x - 3y = -1$ ...(1)

$-3x + 2y = -6$ ...(2)

(1) x 3 + (2) x 2

$6x - 9y = -3$

$-6x + 4y = -12$

2つの式を足すと、

$-5y = -15$

$y = 3$

(1)に$y = 3$を代入

$2x - 3(3) = -1$

$2x - 9 = -1$

$2x = 8$

$x = 4$

したがって、$z = 10 - x - y = 10 - 4 - 3 = 3$

3. 最終的な答え

(1) $10 - x - y$

(2) 3 回