ある商品の売り値を $x\%$ 値下げしたところ、売り上げ個数が $2x\%$ 増え、売り上げ金額が $\frac{x}{10}\%$ 増えた。このとき、$x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

ある商品の売り値を $x\%$ 値下げしたところ、売り上げ個数が $2x\%$ 増え、売り上げ金額が $\frac{x}{10}\%$ 増えた。このとき、$x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

元の売り値を $a$ 、売り上げ個数を $b$ とする。

値下げ後の売り値は、$a(1 - \frac{x}{100})$

売り上げ個数は、$b(1 + \frac{2x}{100})$

売り上げ金額は、$ab(1 + \frac{x}{1000})$

売り上げ金額は、

$a(1 - \frac{x}{100}) \times b(1 + \frac{2x}{100})$ でもあるので、

$ab(1 - \frac{x}{100})(1 + \frac{2x}{100}) = ab(1 + \frac{x}{1000})$

$ab$ で割ると、

$(1 - \frac{x}{100})(1 + \frac{2x}{100}) = 1 + \frac{x}{1000}$

$1 + \frac{2x}{100} - \frac{x}{100} - \frac{2x^2}{10000} = 1 + \frac{x}{1000}$

$1 + \frac{x}{100} - \frac{2x^2}{10000} = 1 + \frac{x}{1000}$

$\frac{x}{100} - \frac{2x^2}{10000} = \frac{x}{1000}$

両辺に 10000 を掛けて、

$100x - 2x^2 = 10x$

$2x^2 - 90x = 0$

$2x(x - 45) = 0$

$x=0, 45$

$x$ は $0$ ではないので、$x = 45$

3. 最終的な答え

45