2次関数のグラフが3点 $(2, -2)$, $(3, 5)$, $(-1, 1)$ を通るとき、その2次関数を求める。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点 $(2, -2)$, $(3, 5)$, $(-1, 1)$ を通るとき、その2次関数を求める。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

3つの点を通ることから、以下の3つの式が得られる。

* $(2, -2)$ を通ることから、

$-2 = a(2)^2 + b(2) + c$

$4a + 2b + c = -2$ ...(1)

* $(3, 5)$ を通ることから、

$5 = a(3)^2 + b(3) + c$

$9a + 3b + c = 5$ ...(2)

* $(-1, 1)$ を通ることから、

$1 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$a - b + c = 1$ ...(3)

(2) - (1) より、

$5a + b = 7$ ...(4)

(2) - (3) より、

$8a + 4b = 4$

$2a + b = 1$ ...(5)

(4) - (5) より、

$3a = 6$

$a = 2$

$a = 2$ を (5) に代入すると、

$2(2) + b = 1$

$4 + b = 1$

$b = -3$

$a = 2, b = -3$ を (3) に代入すると、

$2 - (-3) + c = 1$

$2 + 3 + c = 1$

$5 + c = 1$

$c = -4$

したがって、求める2次関数は $y = 2x^2 - 3x - 4$ である。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3x - 4$