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問題は以下の通りです。 (1) LED電球を使用した時間と総費用(電球の価格と電気料金の合計)の関係を表すグラフを図にかき入れる。 (2) 白熱電球とLED電球を1日4時間ずつ使用する場合、何日使用するとそれぞれの総費用が同じになるか。その日数を答える。

代数学一次関数方程式グラフ費用計算
2025/8/1

1. 問題の内容

問題は以下の通りです。
(1) LED電球を使用した時間と総費用(電球の価格と電気料金の合計)の関係を表すグラフを図にかき入れる。
(2) 白熱電球とLED電球を1日4時間ずつ使用する場合、何日使用するとそれぞれの総費用が同じになるか。その日数を答える。

2. 解き方の手順

(1) LED電球のグラフを描くために、まず2点を見つける必要があります。
- 0時間使用した場合、総費用は電球の価格である1000円です。したがって、点(0, 1000)を通ります。
- 100時間使用した場合、電気料金は20円なので、総費用は1000 + 20 = 1020円です。したがって、点(100, 1020)を通ります。
これらの2点を通る直線をグラフに描けば、LED電球の総費用を表すグラフになります。
(2) 白熱電球とLED電球の総費用が等しくなる日数を計算します。
1日4時間使用するので、x日使用したときの総使用時間は4x時間です。
白熱電球の総費用は、y1=125100×4x+118=5x+118y_1 = \frac{125}{100} \times 4x + 118 = 5x + 118　円です。
LED電球の総費用は、y2=20100×4x+1000=0.8x+1000y_2 = \frac{20}{100} \times 4x + 1000 = 0.8x + 1000 円です。
y1=y2y_1 = y_2となるxを求めます。
5x+118=0.8x+10005x + 118 = 0.8x + 1000
4.2x=8824.2x = 882
x=8824.2=210x = \frac{882}{4.2} = 210

3. 最終的な答え

(1) グラフは省略
(2) 210日

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