$a$ と $b$ はともに0ではない定数とする。このとき、2点 $(a, 0)$ と $(0, b)$ を通る直線の方程式が $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ と表せることを説明する。

1. 問題の内容

$a$ と $b$ はともに0ではない定数とする。このとき、2点 $(a, 0)$ と $(0, b)$ を通る直線の方程式が $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ と表せることを説明する。

2. 解き方の手順

まず、2点 $(a, 0)$ と $(0, b)$ を通る直線の傾きを求める。傾きは

$m = \frac{b - 0}{0 - a} = -\frac{b}{a}$

と表せる。

次に、点 $(a, 0)$ を通り、傾きが $-\frac{b}{a}$ である直線の方程式を求める。点傾きの公式より、

$y - 0 = -\frac{b}{a}(x - a)$

$y = -\frac{b}{a}x + b$

両辺を $b$ で割ると（$b \neq 0$ なので）、

$\frac{y}{b} = -\frac{x}{a} + 1$

移項して

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

となる。

別解として、$y$切片を使い、$y=mx+b$ の形を求める。傾きは上記と同様に $-\frac{b}{a}$ であり、$y$切片は $b$ なので、$y = -\frac{b}{a}x + b$ となる。上と同様に整理して $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ が得られる。

最後に、2点 $(a, 0)$ と $(0, b)$ が、$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ を満たすことを確認する。

$(a, 0)$ を代入すると、$\frac{a}{a} + \frac{0}{b} = 1 + 0 = 1$ となり、成り立つ。

$(0, b)$ を代入すると、$\frac{0}{a} + \frac{b}{b} = 0 + 1 = 1$ となり、成り立つ。

3. 最終的な答え

2点 $(a, 0)$ と $(0, b)$ を通る直線の方程式は $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ である。