関数 $y = -2x^2$ において、xの変域が $-2 \le x \le a$ のとき、yの変域が $-18 \le y \le b$ である。a, bにあてはまる数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^2$ において、xの変域が $-2 \le x \le a$ のとき、yの変域が $-18 \le y \le b$ である。a, bにあてはまる数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$y = -2x^2$ のグラフを考える。これは上に凸な放物線で、頂点は原点(0, 0)である。

xの変域が $-2 \le x \le a$ のとき、yの変域が $-18 \le y \le b$ となる。

x = -2 のとき、y = -2*(-2)^2 = -2*4 = -8である。

yの最小値が-18であることから、$x=a$のとき、$y=-18$となる。

$-2a^2 = -18$

$a^2 = 9$

$a = \pm 3$

xの変域が $-2 \le x \le a$ なので、a > -2である。よってa = 3。

xの変域 $-2 \le x \le 3$ のとき、yの最大値を考える。

上に凸な放物線なので、x=0のときyは最大値0をとる。

したがって、b = 0。

3. 最終的な答え

a = 3

b = 0