連立方程式 (1) および (2) を解きます。 (1) $ \begin{cases} x + 2y - z = -3 \\ x - y + 2z = 3 \\ 2x + 7y - 3z = 4 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ x - y + 1 = 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

連立方程式 (1) および (2) を解きます。

(1)

$$

\begin{cases}

x + 2y - z = -3 \\

x - y + 2z = 3 \\

2x + 7y - 3z = 4

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

x^2 + y^2 = 25 \\

x - y + 1 = 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1) の解き方：

まず、最初の２つの式を使って $z$ を消去します。

最初の式に2をかけると、 $2x + 4y - 2z = -6$。これに2番目の式 $x - y + 2z = 3$ を足すと、

$3x + 3y = -3$ となり、$x + y = -1$ が得られます。

次に、最初の式に-3をかけると、 $-3x -6y + 3z = 9$。 これに3番目の式 $2x + 7y - 3z = 4$ を足すと、

$-x + y = 13$ が得られます。

$x + y = -1$ と $-x + y = 13$ を連立させて解くと、

$2y = 12$ より $y = 6$。

$x = -1 - y = -1 - 6 = -7$。

最初の式 $x + 2y - z = -3$ に代入して、$-7 + 2(6) - z = -3$。

$-7 + 12 - z = -3$ より $5 - z = -3$。

したがって、$z = 8$。

(2) の解き方：

2番目の式 $x - y + 1 = 0$ より $x = y - 1$。

これを最初の式 $x^2 + y^2 = 25$ に代入すると、

$(y-1)^2 + y^2 = 25$

$y^2 - 2y + 1 + y^2 = 25$

$2y^2 - 2y - 24 = 0$

$y^2 - y - 12 = 0$

$(y-4)(y+3) = 0$

したがって、$y = 4$ または $y = -3$。

$y = 4$ のとき、$x = y - 1 = 4 - 1 = 3$。

$y = -3$ のとき、$x = y - 1 = -3 - 1 = -4$。

3. 最終的な答え

(1) の答え：$(x, y, z) = (-7, 6, 8)$

(2) の答え：$(x, y) = (3, 4), (-4, -3)$