2つの絶対値を含む方程式を解く問題です。 (7) $|2x-3| = 15$ (8) $|3x-5| - 7 = 0$

1. 問題の内容

2つの絶対値を含む方程式を解く問題です。

(7) $|2x-3| = 15$

(8) $|3x-5| - 7 = 0$

2. 解き方の手順

(7) $|2x-3| = 15$ を解きます。

絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

場合1: $2x-3 \geq 0$ のとき

このとき、$|2x-3| = 2x-3$ なので、方程式は $2x-3 = 15$ となります。

$2x = 18$

$x = 9$

$x=9$ は $2x-3 \geq 0$ つまり $2(9) - 3 = 15 \geq 0$ を満たします。

場合2: $2x-3 < 0$ のとき

このとき、$|2x-3| = -(2x-3) = -2x+3$ なので、方程式は $-2x+3 = 15$ となります。

$-2x = 12$

$x = -6$

$x=-6$ は $2x-3 < 0$ つまり $2(-6)-3 = -15 < 0$ を満たします。

(8) $|3x-5| - 7 = 0$ を解きます。

$|3x-5| = 7$

絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

場合1: $3x-5 \geq 0$ のとき

このとき、$|3x-5| = 3x-5$ なので、方程式は $3x-5 = 7$ となります。

$3x = 12$

$x = 4$

$x=4$ は $3x-5 \geq 0$ つまり $3(4)-5 = 7 \geq 0$ を満たします。

場合2: $3x-5 < 0$ のとき

このとき、$|3x-5| = -(3x-5) = -3x+5$ なので、方程式は $-3x+5 = 7$ となります。

$-3x = 2$

$x = -\frac{2}{3}$

$x = -\frac{2}{3}$ は $3x-5 < 0$ つまり $3(-\frac{2}{3}) - 5 = -2-5 = -7 < 0$ を満たします。

3. 最終的な答え

(7) $x = 9, -6$

(8) $x = 4, -\frac{2}{3}$