与えられた行列式の値を計算する問題です。画像に示されている11個の行列式について、それぞれ計算結果を求めます。今回は、(1), (2), (3)の3つの行列式を計算します。

1. 問題の内容

与えられた行列式の値を計算する問題です。画像に示されている11個の行列式について、それぞれ計算結果を求めます。今回は、(1), (2), (3)の3つの行列式を計算します。

2. 解き方の手順

(1) 3x3行列の行列式を計算します。

行列式 $|A|$ は、

$A = \begin{pmatrix}

0 & 0 & 4 \\

0 & -5 & 7 \\

3 & 2 & 1

\end{pmatrix}$

のとき、

$|A| = 0 \cdot (-5) \cdot 1 + 0 \cdot 7 \cdot 3 + 4 \cdot 0 \cdot 2 - 4 \cdot (-5) \cdot 3 - 0 \cdot 0 \cdot 1 - 0 \cdot 7 \cdot 2 = 0 + 0 + 0 - (-60) - 0 - 0 = 60$

と計算できます。

(2) 3x3行列の行列式を計算します。

行列式 $|B|$ は、

$B = \begin{pmatrix}

2 & 3 & 5 \\

8 & 13 & -1 \\

6 & -9 & 6

\end{pmatrix}$

のとき、

$|B| = 2 \cdot 13 \cdot 6 + 3 \cdot (-1) \cdot 6 + 5 \cdot 8 \cdot (-9) - 5 \cdot 13 \cdot 6 - 2 \cdot (-1) \cdot (-9) - 3 \cdot 8 \cdot 6 = 156 - 18 - 360 - 390 - 18 - 144 = -774$

と計算できます。

(3) 3x3行列の行列式を計算します。

行列式 $|C|$ は、

$C = \begin{pmatrix}

12 & 16 & 32 \\

-6 & 13 & 4 \\

15 & 10 & -20

\end{pmatrix}$

のとき、

$|C| = 12 \cdot 13 \cdot (-20) + 16 \cdot 4 \cdot 15 + 32 \cdot (-6) \cdot 10 - 32 \cdot 13 \cdot 15 - 12 \cdot 4 \cdot 10 - 16 \cdot (-6) \cdot (-20) = -3120 + 960 - 1920 - 6240 - 480 - 1920 = -12720$

と計算できます。

3. 最終的な答え

(1) の行列式の値は 60

(2) の行列式の値は -774

(3) の行列式の値は -12720