$x$が実数のとき、不等式 $x^2 - 5x > -7$ を証明する問題です。途中の式変形における「エ」、「オ」、「カキ/ク」に当てはまるものを答えます。

1. 問題の内容

$x$が実数のとき、不等式 $x^2 - 5x > -7$ を証明する問題です。途中の式変形における「エ」、「オ」、「カキ/ク」に当てはまるものを答えます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 5x + 7$を平方完成します。

$x^2 - 5x + 7 = (x - \frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 + 7$

$= (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} + \frac{28}{4}$

$= (x - \frac{5}{2})^2 + \frac{3}{4}$

ここで、$(x - \frac{5}{2})^2$ は実数の二乗なので、常に0以上です。したがって、$(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{3}{4} > 0$が成り立ちます。

これは、$x^2 - 5x + 7 > 0$、つまり、$x^2 - 5x > -7$が成り立つことを示しています。

したがって、

エ：5

オ：2

カキ：25

ク：4

3. 最終的な答え

エ：5

オ：2

カキ/ク：25/4