数列 $\{a_n\}$ が与えられており、$a_1 = 2$ と漸化式 $a_{n+1} = 5a_n$ を満たします。この数列の一般項 $a_n$ を、$a_n = \text{ウ} \cdot \text{エ}^{n-1}$ の形で求めます。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ が与えられており、$a_1 = 2$ と漸化式 $a_{n+1} = 5a_n$ を満たします。この数列の一般項 $a_n$ を、$a_n = \text{ウ} \cdot \text{エ}^{n-1}$ の形で求めます。

2. 解き方の手順

与えられた漸化式 $a_{n+1} = 5a_n$ は、数列 $\{a_n\}$ が公比 5 の等比数列であることを示しています。等比数列の一般項は、$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ で表されます。ここで、$a_1$ は初項、$r$ は公比です。

問題文より、$a_1 = 2$ であり、$a_{n+1} = 5a_n$ より公比 $r = 5$ であることがわかります。

したがって、一般項は $a_n = 2 \cdot 5^{n-1}$ となります。

3. 最終的な答え

$\text{ウ} = 2$

$\text{エ} = 5$

よって、$a_n = 2 \cdot 5^{n-1}$