与えられた式 $(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 - 9\sqrt{14}$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 - 9\sqrt{14}$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ という公式を利用すると、

$(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{7})^2 + 2(\sqrt{7})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = 7 + 2\sqrt{14} + 2 = 9 + 2\sqrt{14}$

となります。

次に、与えられた式に代入します。

$(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 - 9\sqrt{14} = (9 + 2\sqrt{14}) - 9\sqrt{14} = 9 + 2\sqrt{14} - 9\sqrt{14} = 9 - 7\sqrt{14}$

となります。

3. 最終的な答え

$9 - 7\sqrt{14}$