数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 1$, $a_{n+1} = a_n + 4$ ($n = 1, 2, 3, \dots$) で定義されるとき、一般項 $a_n$ を $a_n = \boxed{\text{ア}}n - \boxed{\text{イ}}$ の形で求める。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 1$, $a_{n+1} = a_n + 4$ ($n = 1, 2, 3, \dots$) で定義されるとき、一般項 $a_n$ を $a_n = \boxed{\text{ア}}n - \boxed{\text{イ}}$ の形で求める。

2. 解き方の手順

与えられた漸化式 $a_{n+1} = a_n + 4$ は、隣り合う項の差が常に4であることを示している。したがって、数列 $\{a_n\}$ は初項 $a_1 = 1$, 公差 $d = 4$ の等差数列である。

等差数列の一般項は、

$a_n = a_1 + (n-1)d$

で与えられる。

この問題では、$a_1 = 1$, $d = 4$ なので、

$a_n = 1 + (n-1)4 = 1 + 4n - 4 = 4n - 3$

したがって、$a_n = 4n - 3$ である。

$\boxed{\text{ア}} = 4$ であり $\boxed{\text{イ}} = 3$ である。

3. 最終的な答え

$a_n = 4n - 3$