与えられた式 $(x-y)^3 + (y-z)^3$ を因数分解する問題です。画像の解答を参考にします。代数学因数分解式の展開多項式2025/8/31. 問題の内容与えられた式 (x−y)3+(y−z)3(x-y)^3 + (y-z)^3(x−y)3+(y−z)3 を因数分解する問題です。画像の解答を参考にします。2. 解き方の手順a. A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2) の公式を利用します。ここで A=x−yA = x-yA=x−y、 B=y−zB = y-zB=y−z とおくと、(x−y)3+(y−z)3=((x−y)+(y−z))((x−y)2−(x−y)(y−z)+(y−z)2)(x-y)^3 + (y-z)^3 = ((x-y) + (y-z))((x-y)^2 - (x-y)(y-z) + (y-z)^2)(x−y)3+(y−z)3=((x−y)+(y−z))((x−y)2−(x−y)(y−z)+(y−z)2)b. (x−y)+(y−z)(x-y) + (y-z)(x−y)+(y−z) を計算すると x−zx-zx−z となります。c. (x−y)2(x-y)^2(x−y)2 を展開すると x2−2xy+y2x^2 - 2xy + y^2x2−2xy+y2 となります。d. (x−y)(y−z)(x-y)(y-z)(x−y)(y−z) を展開すると xy−xz−y2+yzxy - xz - y^2 + yzxy−xz−y2+yz となります。e. (y−z)2(y-z)^2(y−z)2 を展開すると y2−2yz+z2y^2 - 2yz + z^2y2−2yz+z2 となります。f. 上記の結果を式に代入すると、(x−z)(x2−2xy+y2−(xy−xz−y2+yz)+y2−2yz+z2)(x-z)(x^2 - 2xy + y^2 - (xy - xz - y^2 + yz) + y^2 - 2yz + z^2)(x−z)(x2−2xy+y2−(xy−xz−y2+yz)+y2−2yz+z2)g. 括弧の中を整理すると、(x−z)(x2−2xy+y2−xy+xz+y2−yz+y2−2yz+z2)(x-z)(x^2 - 2xy + y^2 - xy + xz + y^2 - yz + y^2 - 2yz + z^2)(x−z)(x2−2xy+y2−xy+xz+y2−yz+y2−2yz+z2)(x−z)(x2−3xy+3y2−3yz+xz+z2)(x-z)(x^2 - 3xy + 3y^2 - 3yz + xz + z^2)(x−z)(x2−3xy+3y2−3yz+xz+z2)(x−z)(x2+3y2+z2−3xy−3yz+xz)(x-z)(x^2 + 3y^2 + z^2 - 3xy - 3yz + xz)(x−z)(x2+3y2+z2−3xy−3yz+xz)3. 最終的な答え(x−z)(x2+3y2+z2−3xy−3yz+zx)(x-z)(x^2 + 3y^2 + z^2 - 3xy - 3yz + zx)(x−z)(x2+3y2+z2−3xy−3yz+zx)