次の等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。 $\frac{x+14i}{2+i} = 8+yi$

1. 問題の内容

次の等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

$\frac{x+14i}{2+i} = 8+yi$

2. 解き方の手順

まず、左辺の分母を払います。

$x+14i = (8+yi)(2+i)$

次に、右辺を展開します。

$x+14i = 16 + 8i + 2yi + yi^2$

$i^2 = -1$ であることを用いて、

$x+14i = 16 + 8i + 2yi - y$

実部と虚部に分けて整理します。

$x+14i = (16-y) + (8+2y)i$

複素数の相等より、実部と虚部がそれぞれ等しくなるので、

$x = 16-y$

$14 = 8+2y$

2つ目の式から $y$ の値を求めます。

$2y = 14 - 8$

$2y = 6$

$y = 3$

$y=3$ を1つ目の式に代入して、$x$ の値を求めます。

$x = 16 - 3$

$x = 13$

3. 最終的な答え

$x=13$, $y=3$