(1) 2次方程式 $x^2 + 9x + a = 0$ の解の1つが-4であるとき、$a$ の値を求め、もう1つの解を求めなさい。 (2) 2次方程式 $x^2 - ax + 5b = 0$ の解が-10と6であるとき、$a$ と $b$ の値をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

(1) 2次方程式 $x^2 + 9x + a = 0$ の解の1つが-4であるとき、$a$ の値を求め、もう1つの解を求めなさい。

(2) 2次方程式 $x^2 - ax + 5b = 0$ の解が-10と6であるとき、$a$ と $b$ の値をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

(1)

ステップ1: $x=-4$ を $x^2 + 9x + a = 0$ に代入して $a$ の値を求める。

$(-4)^2 + 9(-4) + a = 0$

$16 - 36 + a = 0$

$-20 + a = 0$

$a = 20$

ステップ2: $a=20$ を元の式に代入して、2次方程式を解く。

$x^2 + 9x + 20 = 0$

$(x+4)(x+5) = 0$

$x = -4, -5$

ステップ3: もう1つの解は $x = -5$

(2)

ステップ1: $x = -10$ を $x^2 - ax + 5b = 0$ に代入する。

$(-10)^2 - a(-10) + 5b = 0$

$100 + 10a + 5b = 0$

$20 + 2a + b = 0$

$b = -2a - 20$

ステップ2: $x = 6$ を $x^2 - ax + 5b = 0$ に代入する。

$(6)^2 - a(6) + 5b = 0$

$36 - 6a + 5b = 0$

ステップ3: ステップ1で得られた $b = -2a - 20$ をステップ2の式に代入する。

$36 - 6a + 5(-2a - 20) = 0$

$36 - 6a - 10a - 100 = 0$

$-16a - 64 = 0$

$-16a = 64$

$a = -4$

ステップ4: $a = -4$ を $b = -2a - 20$ に代入する。

$b = -2(-4) - 20$

$b = 8 - 20$

$b = -12$

3. 最終的な答え

(1) $a$ の値: 20, もう1つの解: -5

(2) $a$ の値: -4, $b$ の値: -12