与えられた数式を簡略化します。数式は $\frac{x+1}{x+2} - \frac{x+2}{x+3} - \frac{x+3}{x+4} + \frac{x+4}{x+5}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化します。数式は

$\frac{x+1}{x+2} - \frac{x+2}{x+3} - \frac{x+3}{x+4} + \frac{x+4}{x+5}$

です。

2. 解き方の手順

まずは最初の二つの分数を通分して計算します。

$\frac{x+1}{x+2} - \frac{x+2}{x+3} = \frac{(x+1)(x+3) - (x+2)(x+2)}{(x+2)(x+3)}$

$= \frac{x^2+4x+3 - (x^2+4x+4)}{(x+2)(x+3)}$

$= \frac{-1}{(x+2)(x+3)}$

次に、後ろの二つの分数を通分して計算します。

$-\frac{x+3}{x+4} + \frac{x+4}{x+5} = \frac{-(x+3)(x+5) + (x+4)(x+4)}{(x+4)(x+5)}$

$= \frac{-(x^2+8x+15) + (x^2+8x+16)}{(x+4)(x+5)}$

$= \frac{1}{(x+4)(x+5)}$

したがって、与えられた式は

$\frac{-1}{(x+2)(x+3)} + \frac{1}{(x+4)(x+5)}$

となります。これら二つの分数をさらに通分して計算します。

$\frac{-1}{(x+2)(x+3)} + \frac{1}{(x+4)(x+5)} = \frac{-(x+4)(x+5) + (x+2)(x+3)}{(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)}$

$= \frac{-(x^2+9x+20) + (x^2+5x+6)}{(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)}$

$= \frac{-4x-14}{(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)}$

3. 最終的な答え

$\frac{-4x-14}{(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)}$