二次方程式 $x^2 - 4x + 2 = 0$ の2つの実数解を $\alpha$, $\beta$ ($\alpha < \beta$) とするとき、$\alpha$と$\beta$の値を求め、$\alpha + \beta$, $\alpha \beta$, $\alpha^2 + \beta^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 4x + 2 = 0$ の2つの実数解を $\alpha$, $\beta$ ($\alpha < \beta$) とするとき、$\alpha$と$\beta$の値を求め、$\alpha + \beta$, $\alpha \beta$, $\alpha^2 + \beta^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次方程式 $x^2 - 4x + 2 = 0$ を解の公式を用いて解きます。

解の公式は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この問題では、$a=1$, $b=-4$, $c=2$ なので、

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}$

$\alpha < \beta$ より、$\alpha = 2 - \sqrt{2}$、$\beta = 2 + \sqrt{2}$ となります。

次に、$\alpha + \beta$, $\alpha \beta$ を計算します。

$\alpha + \beta = (2 - \sqrt{2}) + (2 + \sqrt{2}) = 4$

$\alpha \beta = (2 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2}) = 2^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 - 2 = 2$

最後に、$\alpha^2 + \beta^2$ を計算します。

$\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta = 4^2 - 2(2) = 16 - 4 = 12$

3. 最終的な答え

ア：2

イ：2

ウ：4

エ：2

オカ：12