1. 問題の内容
画像の問題は、行列式、行列、逆行列、階数、ベクトルのなす角、外積を求める問題です。今回は問題[3]の行列式を求める問題のみを解きます。
2. 解き方の手順
(左側の行列式)
行列式を計算します。
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
2 & 3 & 6 \\
3 & 6 & 7
\end{vmatrix}
1行目の2倍を2行目から引くと、
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & -1 & 0 \\
3 & 6 & 7
\end{vmatrix}
1行目の3倍を3行目から引くと、
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & -2
\end{vmatrix}
対角成分の積を計算します。
1 \times (-1) \times (-2) = 2
(右側の行列式)
行列式を計算します。
\begin{vmatrix}
5 & 4 & 3 & 2 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
7 & 5 & 4 & 2 \\
1 & 0 & 2 & 1
\end{vmatrix}
2行目の5倍を3行目から引くと、
\begin{vmatrix}
5 & 4 & 3 & 2 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
7 & 0 & 4 & -3 \\
1 & 0 & 2 & 1
\end{vmatrix}
2列目で展開すると、
1 \times
\begin{vmatrix}
5 & 3 & 2 \\
7 & 4 & -3 \\
1 & 2 & 1
\end{vmatrix}
1行目の7倍を2行目から引くと、1行目の1倍を3行目から引くと、
\begin{vmatrix}
5 & 3 & 2 \\
-28 & -17 & -17 \\
-4 & -1 & -1
\end{vmatrix}
3行目の17倍を2行目から引くと、
\begin{vmatrix}
5 & 3 & 2 \\
40 & 0 & 0 \\
-4 & -1 & -1
\end{vmatrix}
2行目で展開すると、
40 \times
\begin{vmatrix}
3 & 2 \\
-1 & -1
\end{vmatrix}
= 40 \times (3 \times (-1) - 2 \times (-1)) = 40 \times (-3 + 2) = 40 \times (-1) = -40
3. 最終的な答え
左側の行列式の値: 2
右側の行列式の値: -40