6つの二次方程式を解の公式を用いて解く問題です。 (1) $x^2+x-5=0$ (2) $x^2+5x+5=0$ (3) $3x^2-7x+3=0$ (4) $x^2-2x=3(x-1)$ (5) $(x-3)(2x+5)=7x-18$ (6) $x(2x-1)=(2x-1)(1-2x)$

1. 問題の内容

6つの二次方程式を解の公式を用いて解く問題です。

(1) $x^2+x-5=0$

(2) $x^2+5x+5=0$

(3) $3x^2-7x+3=0$

(4) $x^2-2x=3(x-1)$

(5) $(x-3)(2x+5)=7x-18$

(6) $x(2x-1)=(2x-1)(1-2x)$

2. 解き方の手順

(1) $x^2+x-5=0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=1$, $b=1$, $c=-5$ を代入します。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{2}$

(2) $x^2+5x+5=0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=1$, $b=5$, $c=5$ を代入します。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5}}{2}$

(3) $3x^2-7x+3=0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=3$, $b=-7$, $c=3$ を代入します。

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(3)(3)}}{2(3)}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 36}}{6}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$

(4) $x^2-2x=3(x-1)$

まず、式を整理します。

$x^2 - 2x = 3x - 3$

$x^2 - 5x + 3 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=1$, $b=-5$, $c=3$ を代入します。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(5) $(x-3)(2x+5)=7x-18$

まず、式を整理します。

$2x^2 + 5x - 6x - 15 = 7x - 18$

$2x^2 - x - 15 = 7x - 18$

$2x^2 - 8x + 3 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=2$, $b=-8$, $c=3$ を代入します。

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{4}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{4}$

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

(6) $x(2x-1)=(2x-1)(1-2x)$

まず、式を整理します。

$2x^2 - x = 2x - 4x^2 - 1 + 2x$

$6x^2 - 5x + 1 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。$a=6$, $b=-5$, $c=1$ を代入します。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(6)(1)}}{2(6)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{12}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{12}$

$x = \frac{5 \pm 1}{12}$

$x = \frac{6}{12}, \frac{4}{12}$

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{2}$

(2) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{5}}{2}$

(3) $x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$

(4) $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(5) $x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

(6) $x = \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$