与えられた2つの二次方程式の解を求める問題です。 (1) $x^2 - 4x + 5 = 0$ (2) $(x^2 - 2x - 4)(x^2 - 2x + 3) + 6 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次方程式の解を求める問題です。

(1) $x^2 - 4x + 5 = 0$

(2) $(x^2 - 2x - 4)(x^2 - 2x + 3) + 6 = 0$

2. 解き方の手順

(1) 二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使って求められます。今回の問題では、$a=1$, $b=-4$, $c=5$ です。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2i}{2}$

$x = 2 \pm i$

(2) $x^2 - 2x = t$ とおくと、与えられた方程式は $(t - 4)(t + 3) + 6 = 0$ となります。

これを展開すると、

$t^2 - t - 12 + 6 = 0$

$t^2 - t - 6 = 0$

$(t - 3)(t + 2) = 0$

したがって、$t = 3$ または $t = -2$ となります。

$t = 3$ のとき、$x^2 - 2x = 3$ より、$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x - 3)(x + 1) = 0$

$x = 3, -1$

$t = -2$ のとき、$x^2 - 2x = -2$ より、$x^2 - 2x + 2 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2i}{2}$

$x = 1 \pm i$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2 + i, 2 - i$

(2) $x = 3, -1, 1 + i, 1 - i$