次のアからエの中で、$y$ が $x$ の一次関数であるものをすべて選び、記号で答える問題です。 * ア：面積が $60 \text{ cm}^2$ の長方形の縦の長さ $x \text{ cm}$ と横の長さ $y \text{ cm}$ * イ：長さが $10 \text{ cm}$ のろうそくを燃やしたとき、燃えた長さ $x \text{ cm}$ と残りの長さ $y \text{ cm}$ * ウ：半径が $x \text{ cm}$ の円の面積 $y \text{ cm}^2$ * エ：1本80円の鉛筆を買うときの買った本数 $x$ 本と代金 $y$ 円

1. 問題の内容

次のアからエの中で、$y$ が $x$ の一次関数であるものをすべて選び、記号で答える問題です。

* ア：面積が $60 \text{ cm}^2$ の長方形の縦の長さ $x \text{ cm}$ と横の長さ $y \text{ cm}$

* イ：長さが $10 \text{ cm}$ のろうそくを燃やしたとき、燃えた長さ $x \text{ cm}$ と残りの長さ $y \text{ cm}$

* ウ：半径が $x \text{ cm}$ の円の面積 $y \text{ cm}^2$

* エ：1本80円の鉛筆を買うときの買った本数 $x$ 本と代金 $y$ 円

2. 解き方の手順

一次関数は、$y = ax + b$ （$a, b$ は定数）の形で表される関数です。各選択肢について、$y$ を $x$ の式で表し、それが一次関数の形になっているか確認します。

* ア：長方形の面積は、$x \times y = 60$ なので、$y = \frac{60}{x}$ となります。これは一次関数ではありません。

* イ：ろうそくの残りの長さ $y$ は、全体の長さから燃えた長さを引いたものなので、$y = 10 - x$ となります。これは一次関数です。

* ウ：円の面積は、$y = \pi x^2$ となります。これは一次関数ではありません。

* エ：代金 $y$ は、1本80円の鉛筆を $x$ 本買ったときの金額なので、$y = 80x$ となります。これは一次関数です。

3. 最終的な答え

イ、エ