A校とB校の生徒数、および男女生徒数に関する情報が与えられています。A校の生徒数は300人、B校の生徒数は350人です。A校の男子生徒数はB校の男子生徒数より10人少なく、A校の女子生徒数はB校の女子生徒数の$\frac{4}{5}$にあたります。このとき、A校の男子生徒数と女子生徒数を求める問題です。

## 問題6

1. 問題の内容

A校とB校の生徒数、および男女生徒数に関する情報が与えられています。A校の生徒数は300人、B校の生徒数は350人です。A校の男子生徒数はB校の男子生徒数より10人少なく、A校の女子生徒数はB校の女子生徒数の$\frac{4}{5}$にあたります。このとき、A校の男子生徒数と女子生徒数を求める問題です。

2. 解き方の手順

A校の男子生徒数を$x$人、B校の男子生徒数を$y$人とします。

A校の女子生徒数を$a$人、B校の女子生徒数を$b$人とする。

問題文より、以下の式が立てられます。

* A校の生徒数：$x + a = 300$ (1)

* B校の生徒数：$y + b = 350$ (2)

* A校の男子生徒数とB校の男子生徒数の関係：$x = y - 10$ (3)

* A校の女子生徒数とB校の女子生徒数の関係：$a = \frac{4}{5}b$ (4)

(3)式より $y = x + 10$

(4)式より $b = \frac{5}{4}a$

これらを(2)式に代入すると、

$x + 10 + \frac{5}{4}a = 350$

$x + \frac{5}{4}a = 340$ (5)

(1)式より、 $x = 300 - a$

これを(5)式に代入すると、

$300 - a + \frac{5}{4}a = 340$

$\frac{1}{4}a = 40$

$a = 160$

(1)式に代入すると、$x + 160 = 300$となり、$x = 140$

3. 最終的な答え

A校の男子生徒数は140人、A校の女子生徒数は160人です。