$(x+1)(x^3 - x^2 + x - 1)$ を展開し、同類項をまとめて簡単にします。

## 問題１：(2) (x+1)(x^3-x^2+x-1)を展開して簡単にしなさい。

1. 問題の内容

$(x+1)(x^3 - x^2 + x - 1)$ を展開し、同類項をまとめて簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)$ を $(x^3 - x^2 + x - 1)$ の各項に分配します。

$x(x^3 - x^2 + x - 1) + 1(x^3 - x^2 + x - 1)$

$= (x^4 - x^3 + x^2 - x) + (x^3 - x^2 + x - 1)$

次に、同類項をまとめます。

$x^4 + (-x^3 + x^3) + (x^2 - x^2) + (-x + x) - 1$

$= x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 0x - 1$

$= x^4 - 1$

3. 最終的な答え

$x^4 - 1$

## 問題２：(3) $x - \frac{1}{x} = 4$ のとき、$x^2 + \frac{1}{x^2}$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$x - \frac{1}{x} = 4$ が与えられたとき、$x^2 + \frac{1}{x^2}$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

与えられた式 $x - \frac{1}{x} = 4$ の両辺を2乗します。

$(x - \frac{1}{x})^2 = 4^2$

$x^2 - 2(x)(\frac{1}{x}) + (\frac{1}{x})^2 = 16$

$x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 16$

次に、求める式 $x^2 + \frac{1}{x^2}$ について解きます。両辺に2を加えます。

$x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 + 2$

$x^2 + \frac{1}{x^2} = 18$

3. 最終的な答え

$18$