$(x+1)(x^3 - x^2 + x - 1)$ を展開して簡単にすること。

## 問題の解答

以下に、提示された数学の問題の解答を示します。

### (2) の解答

1. 問題の内容

$(x+1)(x^3 - x^2 + x - 1)$ を展開して簡単にすること。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

```

(x+1)(x^3 - x^2 + x - 1) = x(x^3 - x^2 + x - 1) + 1(x^3 - x^2 + x - 1)

```

```

= x^4 - x^3 + x^2 - x + x^3 - x^2 + x - 1

```

同類項をまとめます。

```

= x^4 + (-x^3 + x^3) + (x^2 - x^2) + (-x + x) - 1

```

```

= x^4 - 1

```

3. 最終的な答え

$x^4 - 1$

### (3) の解答

1. 問題の内容

$x - \frac{1}{x} = 4$ のとき、$x^2 + \frac{1}{x^2}$ の値を求めること。

2. 解き方の手順

$x - \frac{1}{x} = 4$ の両辺を2乗します。

```

(x - \frac{1}{x})^2 = 4^2

```

```

x^2 - 2(x)(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x^2} = 16

```

```

x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 16

```

$x^2 + \frac{1}{x^2}$ について解きます。

```

x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 + 2

```

```

x^2 + \frac{1}{x^2} = 18

```

3. 最終的な答え

18

### (4) の解答

1. 問題の内容

$a^2 - ac + bc - b^2$ を因数分解すること。

2. 解き方の手順

式を並び替えます。

```

a^2 - b^2 - ac + bc

```

$a^2 - b^2$ を因数分解します。

```

(a - b)(a + b) - ac + bc

```

$-ac + bc$ から $-c$ をくくり出します。

```

(a - b)(a + b) - c(a - b)

```

$(a - b)$ をくくり出します。

```

(a - b)(a + b - c)

```

3. 最終的な答え

$(a - b)(a + b - c)$