5次正方行列 $A = (a_{ij})$ の余因子 $A_{23}$ の定義を述べ、行列式 $|A|$ の第3列に関する余因子展開を $A$ の成分および余因子を用いて書く。

1. 問題の内容

5次正方行列 $A = (a_{ij})$ の余因子 $A_{23}$ の定義を述べ、行列式 $|A|$ の第3列に関する余因子展開を $A$ の成分および余因子を用いて書く。

2. 解き方の手順

ステップ1：余因子 $A_{23}$ の定義を述べる。

余因子 $A_{23}$ は、行列 $A$ から第2行と第3列を取り除いて得られる4次正方行列の行列式に $(-1)^{2+3} = (-1)^5 = -1$ をかけたものである。

ステップ2：行列式 $|A|$ の第3列に関する余因子展開を記述する。

行列式 $|A|$ の第3列に関する余因子展開は、以下のように表される。

$$|A| = a_{13}A_{13} + a_{23}A_{23} + a_{33}A_{33} + a_{43}A_{43} + a_{53}A_{53}$$

3. 最終的な答え

余因子 $A_{23}$ の定義：

$A_{23}$ は、行列 $A$ から第2行と第3列を取り除いて得られる4次正方行列の行列式に $-1$ をかけたものである。

行列式 $|A|$ の第3列に関する余因子展開：

$$|A| = a_{13}A_{13} + a_{23}A_{23} + a_{33}A_{33} + a_{43}A_{43} + a_{53}A_{53}$$