(2) ある人が家から公園まで行くのに、自転車で行く方がバスで行くよりも15分多く時間がかかります。自転車の速さは時速12km、バスの速さは時速30kmです。家から公園までの道のりを求めてください。 (3) 8%の食塩水300gに、3%の食塩水を加えて7%の食塩水にしたい。3%の食塩水を何g加えればよいか求めてください。

1. 問題の内容

(2) ある人が家から公園まで行くのに、自転車で行く方がバスで行くよりも15分多く時間がかかります。自転車の速さは時速12km、バスの速さは時速30kmです。家から公園までの道のりを求めてください。

(3) 8%の食塩水300gに、3%の食塩水を加えて7%の食塩水にしたい。3%の食塩水を何g加えればよいか求めてください。

2. 解き方の手順

(2) 家から公園までの道のりを $x$ kmとします。

自転車で行く時間は $\frac{x}{12}$ 時間、バスで行く時間は $\frac{x}{30}$ 時間です。

自転車で行く方が15分(すなわち $\frac{1}{4}$ 時間)多くかかるので、次の式が成り立ちます。

$\frac{x}{12} = \frac{x}{30} + \frac{1}{4}$

両辺に60をかけて分母を払います。

$5x = 2x + 15$

$3x = 15$

$x = 5$

(3) 加える3%の食塩水の量を $x$ gとします。

食塩水の濃度に関する方程式は次の通りです。

(食塩水の量)×(濃度) = 食塩の量

8%の食塩水に含まれる食塩の量は $300 \times \frac{8}{100} = 24$ gです。

3%の食塩水に含まれる食塩の量は $x \times \frac{3}{100} = \frac{3x}{100}$ gです。

7%の食塩水に含まれる食塩の量は $(300 + x) \times \frac{7}{100}$ gです。

食塩の量の合計について、次の式が成り立ちます。

$24 + \frac{3x}{100} = \frac{7(300+x)}{100}$

両辺に100をかけます。

$2400 + 3x = 2100 + 7x$

$300 = 4x$

$x = 75$

3. 最終的な答え

(2) 5 km

(3) 75 g