二次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 + x + \frac{7}{2}$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 + x + \frac{7}{2}$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -\frac{1}{2}x^2 + x + \frac{7}{2}$

$y = -\frac{1}{2}(x^2 - 2x) + \frac{7}{2}$

$y = -\frac{1}{2}(x^2 - 2x + 1 - 1) + \frac{7}{2}$

$y = -\frac{1}{2}((x-1)^2 - 1) + \frac{7}{2}$

$y = -\frac{1}{2}(x-1)^2 + \frac{1}{2} + \frac{7}{2}$

$y = -\frac{1}{2}(x-1)^2 + \frac{8}{2}$

$y = -\frac{1}{2}(x-1)^2 + 4$

平方完成された式から、頂点の座標を読み取ります。

頂点の座標は $(1, 4)$ です。

3. 最終的な答え

(1, 4)