$(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{24} - \sqrt{8})$ を計算します。

1. 問題の内容

$(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{24} - \sqrt{8})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{24}$と$\sqrt{8}$を簡単にします。

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

したがって、式は次のようになります。

$(\sqrt{6} + \sqrt{2})(2\sqrt{6} - 2\sqrt{2})$

これを展開します。

$\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot (-2\sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot (-2\sqrt{2})$

$= 2 \cdot 6 - 2\sqrt{12} + 2\sqrt{12} - 2 \cdot 2$

$= 12 - 2\sqrt{12} + 2\sqrt{12} - 4$

$-2\sqrt{12}$と$2\sqrt{12}$は互いに打ち消し合います。

$= 12 - 4$

$= 8$

3. 最終的な答え

8