与えられた繁分数を計算する問題です。式は以下の通りです。 $1 - \frac{\frac{1}{a} - \frac{2}{a+1}}{\frac{1}{a} - \frac{2}{a-1}}$

1. 問題の内容

与えられた繁分数を計算する問題です。式は以下の通りです。

$1 - \frac{\frac{1}{a} - \frac{2}{a+1}}{\frac{1}{a} - \frac{2}{a-1}}$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ計算します。

分子:

$\frac{1}{a} - \frac{2}{a+1} = \frac{(a+1) - 2a}{a(a+1)} = \frac{-a+1}{a(a+1)}$

分母:

$\frac{1}{a} - \frac{2}{a-1} = \frac{(a-1) - 2a}{a(a-1)} = \frac{-a-1}{a(a-1)}$

次に、繁分数を計算します。

$\frac{\frac{-a+1}{a(a+1)}}{\frac{-a-1}{a(a-1)}} = \frac{-a+1}{a(a+1)} \cdot \frac{a(a-1)}{-a-1} = \frac{(-a+1)(a-1)}{(-a-1)(a+1)} = \frac{-(a-1)^2}{-(a+1)^2} = \frac{(a-1)^2}{(a+1)^2}$

最後に、1からこの結果を引きます。

$1 - \frac{(a-1)^2}{(a+1)^2} = \frac{(a+1)^2 - (a-1)^2}{(a+1)^2} = \frac{(a^2 + 2a + 1) - (a^2 - 2a + 1)}{(a+1)^2} = \frac{4a}{(a+1)^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{4a}{(a+1)^2}$