与えられた二次方程式を解き、$x$ の値を求める問題です。

## 解答

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解き、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに解き方を説明します。

**(1) $x(x+4) = 2x+3$**

1. 左辺を展開します。

$x^2 + 4x = 2x + 3$

2. すべての項を左辺に移行します。

$x^2 + 4x - 2x - 3 = 0$

3. 同類項をまとめます。

$x^2 + 2x - 3 = 0$

4. 因数分解します。

$(x+3)(x-1) = 0$

5. 各因数が 0 になる $x$ の値を求めます。

$x+3 = 0$ または $x-1 = 0$

$x = -3$ または $x = 1$

**(2) $(x-3)^2 = -x+15$**

1. 左辺を展開します。

$x^2-6x+9=-x+15$

2. 全ての項を左辺に移行します。

$x^2-6x+x+9-15=0$

3. 同類項をまとめます。

$x^2-5x-6=0$

4. 因数分解します。

$(x-6)(x+1)=0$

5. 各因数が0になる$x$の値を求めます。

$x-6=0$ または $x+1=0$

$x=6$ または $x=-1$

**(3) $(x+1)(x-3) = -3$**

1. 左辺を展開します。

$x^2 - 3x + x - 3 = -3$

2. すべての項を左辺に移行します。

$x^2 - 2x - 3 + 3 = 0$

3. 同類項をまとめます。

$x^2 - 2x = 0$

4. $x$ で括り出します。

$x(x-2) = 0$

5. 各因数が 0 になる $x$ の値を求めます。

$x = 0$ または $x-2 = 0$

$x = 0$ または $x = 2$

**(4) $(2x-5)(x+1) - (x-1)^2 = 0$**

1. 各項を展開します。

$2x^2 + 2x - 5x - 5 - (x^2 - 2x + 1) = 0$

2. 括弧を外します。

$2x^2 - 3x - 5 - x^2 + 2x - 1 = 0$

3. 同類項をまとめます。

$x^2 - x - 6 = 0$

4. 因数分解します。

$(x-3)(x+2) = 0$

5. 各因数が 0 になる $x$ の値を求めます。

$x-3 = 0$ または $x+2 = 0$

$x = 3$ または $x = -2$

**(5) $2(x-3)^2 = x^2 + 46$**

1. 左辺を展開します。

$2(x^2 - 6x + 9) = x^2 + 46$

2. さらに展開します。

$2x^2 - 12x + 18 = x^2 + 46$

3. 全ての項を左辺に移行します。

$2x^2 - x^2 - 12x + 18 - 46 = 0$

4. 同類項をまとめます。

$x^2 - 12x - 28 = 0$

5. 因数分解します。

$(x-14)(x+2) = 0$

6. 各因数が 0 になる $x$ の値を求めます。

$x - 14 = 0$ または $x + 2 = 0$

$x = 14$ または $x = -2$

**(6) $(x+2)(2x-3) = (x-1)(x+2)$**

1. 各項を展開します。

$2x^2-3x+4x-6=x^2+2x-x-2$

2. 同類項をまとめます。

$2x^2+x-6=x^2+x-2$

3. 全ての項を左辺に移行します。

$2x^2-x^2+x-x-6+2=0$

4. 同類項をまとめます。

$x^2-4=0$

5. 因数分解します。

$(x-2)(x+2)=0$

6. 各因数が0になる$x$の値を求めます。

$x-2=0$ または $x+2=0$

$x=2$ または $x=-2$

**(7) $\frac{(x-5)(x+4)}{4} = \frac{x-1}{2}$**

1. 両辺に 4 をかけます。

$(x-5)(x+4) = 2(x-1)$

2. 各項を展開します。

$x^2 + 4x - 5x - 20 = 2x - 2$

3. 同類項をまとめます。

$x^2 - x - 20 = 2x - 2$

4. 全ての項を左辺に移行します。

$x^2 - x - 2x - 20 + 2 = 0$

5. 同類項をまとめます。

$x^2 - 3x - 18 = 0$

6. 因数分解します。

$(x-6)(x+3) = 0$

7. 各因数が 0 になる $x$ の値を求めます。

$x-6 = 0$ または $x+3 = 0$

$x = 6$ または $x = -3$

**(8) $\frac{1}{2}x^2 - 8 = \frac{1}{3}(x+1)(x-4)$**

1. 両辺に 6 をかけます。

$3x^2 - 48 = 2(x+1)(x-4)$

2. 右辺を展開します。

$3x^2 - 48 = 2(x^2 - 4x + x - 4)$

3. さらに展開します。

$3x^2 - 48 = 2x^2 - 6x - 8$

4. 全ての項を左辺に移行します。

$3x^2 - 2x^2 + 6x - 48 + 8 = 0$

5. 同類項をまとめます。

$x^2 + 6x - 40 = 0$

6. 因数分解します。

$(x+10)(x-4) = 0$

7. 各因数が 0 になる $x$ の値を求めます。

$x+10 = 0$ または $x-4 = 0$

$x = -10$ または $x = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x = -3, 1$

(2) $x = -1, 6$

(3) $x = 0, 2$

(4) $x = -2, 3$

(5) $x = -2, 14$

(6) $x = -2, 2$

(7) $x = -3, 6$

(8) $x = -10, 4$