与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 4x + 2$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。軸の式は $x = -\frac{コ}{サ}$ の形で、頂点の座標は $(-\frac{シ}{ス}, \frac{セ}{ソ})$ の形で表されます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 4x + 2$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。軸の式は $x = -\frac{コ}{サ}$ の形で、頂点の座標は $(-\frac{シ}{ス}, \frac{セ}{ソ})$ の形で表されます。

2. 解き方の手順

まず、2次関数を平方完成します。

$y = 3x^2 + 4x + 2 = 3(x^2 + \frac{4}{3}x) + 2$

$y = 3(x^2 + \frac{4}{3}x + (\frac{2}{3})^2 - (\frac{2}{3})^2) + 2$

$y = 3(x + \frac{2}{3})^2 - 3(\frac{4}{9}) + 2$

$y = 3(x + \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{3} + 2$

$y = 3(x + \frac{2}{3})^2 + \frac{2}{3}$

平方完成された式は、$y = 3(x + \frac{2}{3})^2 + \frac{2}{3}$ となります。

この式から、軸は $x = -\frac{2}{3}$ であることがわかります。したがって、コ = 2, サ = 3 となります。

また、頂点の座標は $(-\frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ であることがわかります。したがって、シ = 2, ス = 3, セ = 2, ソ = 3 となります。

3. 最終的な答え

軸：直線 $x = -\frac{2}{3}$

頂点：$(-\frac{2}{3}, \frac{2}{3})$