SENSEI AI
About App

与えられた式 $x^2 + 4xy + 3y^2 + 2x + 4y + 1$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式二次式
2025/8/4

1. 問題の内容

与えられた式 x2+4xy+3y2+2x+4y+1x^2 + 4xy + 3y^2 + 2x + 4y + 1 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、xx についての2次式として整理します。
x2+(4y+2)x+(3y2+4y+1)x^2 + (4y + 2)x + (3y^2 + 4y + 1)
次に、定数項である 3y2+4y+13y^2 + 4y + 1 を因数分解します。
3y2+4y+1=(3y+1)(y+1)3y^2 + 4y + 1 = (3y + 1)(y + 1)
与式は
x2+(4y+2)x+(3y+1)(y+1)x^2 + (4y + 2)x + (3y + 1)(y + 1)
と表せます。
ここで、xxの係数 4y+24y + 2 は (3y+1)+(y+1)(3y + 1) + (y + 1) と分解できます。
よって、与式は以下のように因数分解できます。
x2+(3y+1+y+1)x+(3y+1)(y+1)=(x+3y+1)(x+y+1)x^2 + (3y + 1 + y + 1)x + (3y + 1)(y + 1) = (x + 3y + 1)(x + y + 1)

3. 最終的な答え

(x+3y+1)(x+y+1)(x + 3y + 1)(x + y + 1)

「代数学」の関連問題

次のアからエの中で、$y$ が $x$ の一次関数であるものをすべて選び、記号で答える問題です。 * ア：面積が $60 \text{ cm}^2$ の長方形の縦の長さ $x \text{ cm}...

一次関数関数比例反比例
2025/8/4

$f(x) = x^2 + ax - 2a + 6$ の $x \geq 0$ における最小値を求める問題です。最小値は $a$ の値によって場合分けされます。さらに、$f(x)$ の $x \geq...

二次関数最大・最小場合分け平方完成
2025/8/4

2次関数 $f(x) = x^2 + ax - 2a + 6$ の $x \geq 0$ における最小値を求め、さらにその最小値が1となるような $a$ の値を求める問題です。

二次関数最小値平方完成場合分け二次方程式
2025/8/4

2次方程式 $x^2 - 2x - 1 = 0$ の2つの解のうち、大きい方を $a$ とするとき、$2a^2 - 3a + 1$ の値を求めなさい。

二次方程式解の公式平方根式の計算
2025/8/4

放物線 $y = 2x^2 - 4x - 1$ を平行移動して放物線 $y = 2x^2 + 2x + 3$ に重ねるには、x軸方向に $-\frac{ア}{イ}$、y軸方向に $\frac{ウエ}{...

二次関数平行移動平方完成頂点
2025/8/4

はい、承知しました。画像にある計算問題を解きます。

式の計算文字式整式
2025/8/4

2次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 - 3x - 7$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

二次関数グラフ平方完成軸頂点
2025/8/4

（1）$a = -2$, $b = 1$ のとき、① $a - 2b - 5a + 4b$ の値と、② $3(a+b) + 2(a-3b)$ の値を求めます。 （2）$x = 7$, $y = -2$...

式の計算代入文字式計算
2025/8/4

与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 4x + 2$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。軸の式は $x = -\frac{コ}{サ}$ の形で、頂点の座標は $(-\frac{シ}{ス}, \...

二次関数平方完成グラフ軸頂点
2025/8/4

以下の連立方程式を解く問題です。 (3) $ \begin{cases} 2x + 5y = -1 \\ x = 2y - 5 \end{cases} $ (4) $ \begin{cases} y ...

連立方程式代入法方程式
2025/8/4