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2次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 - 3x - 7$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

代数学二次関数グラフ平方完成軸頂点
2025/8/4

1. 問題の内容

2次関数 y=−12x2−3x−7y = -\frac{1}{2}x^2 - 3x - 7 のグラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。
y=−12x2−3x−7y = -\frac{1}{2}x^2 - 3x - 7
y=−12(x2+6x)−7y = -\frac{1}{2}(x^2 + 6x) - 7
y=−12(x2+6x+9−9)−7y = -\frac{1}{2}(x^2 + 6x + 9 - 9) - 7
y=−12((x+3)2−9)−7y = -\frac{1}{2}((x+3)^2 - 9) - 7
y=−12(x+3)2+92−7y = -\frac{1}{2}(x+3)^2 + \frac{9}{2} - 7
y=−12(x+3)2+92−142y = -\frac{1}{2}(x+3)^2 + \frac{9}{2} - \frac{14}{2}
y=−12(x+3)2−52y = -\frac{1}{2}(x+3)^2 - \frac{5}{2}
平方完成された式 y=−12(x+3)2−52y = -\frac{1}{2}(x+3)^2 - \frac{5}{2} より、軸は x=−3x = -3 であり、頂点の座標は (−3,−52)(-3, -\frac{5}{2}) であることがわかります。

3. 最終的な答え

軸: 直線 x=−3x = -3
頂点: (−3,−52)(-3, -\frac{5}{2})

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