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与えられた二次関数 $y = -2x^2 + 4x - 2$ のグラフの軸と頂点を求める。

代数学二次関数平方完成グラフ頂点軸
2025/8/4

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=−2x2+4x−2y = -2x^2 + 4x - 2 のグラフの軸と頂点を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。
y=−2x2+4x−2y = -2x^2 + 4x - 2
y=−2(x2−2x)−2y = -2(x^2 - 2x) - 2
y=−2(x2−2x+1−1)−2y = -2(x^2 - 2x + 1 - 1) - 2
y=−2((x−1)2−1)−2y = -2((x - 1)^2 - 1) - 2
y=−2(x−1)2+2−2y = -2(x - 1)^2 + 2 - 2
y=−2(x−1)2+0y = -2(x - 1)^2 + 0
この式から、頂点の座標は (1,0)(1, 0) であることがわかります。また、軸は x=1x = 1 です。

3. 最終的な答え

軸：直線 x=1x=1
頂点：点 (1,0)(1, 0)

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