問題は、与えられた式を因数分解することです。画像に書かれている式は、おそらく以下の通りです。 $x^2 + (4y+2)x + (3y^2+2y+1)$

画像を拝見しました。画像に書かれている数学の問題を解読し、解答します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を因数分解することです。画像に書かれている式は、おそらく以下の通りです。

$x^2 + (4y+2)x + (3y^2+2y+1)$

2. 解き方の手順

この式を因数分解するには、まず定数項である $3y^2+2y+1$ がどのように因数分解できるかを考えます。

$3y^2+2y+1$ を $(ay+b)(cy+d)$ の形に因数分解できると仮定します。

そうすると、$ac = 3$, $ad+bc = 2$, $bd=1$ となります。

$a=3, c=1, b=1, d=1$ が条件を満たす可能性があることを試してみると、$ad+bc = 3+1=4$ となり、条件を満たしません。

よく見ると、$3y^2+2y+1$は因数分解できないため、全体の式も因数分解できない可能性があります。

しかし、問題の形式から、因数分解できることを前提とします。$3y^2+2y+1$の付近に誤字脱字がある可能性を考慮します。

元の式が以下の形であると仮定してみましょう。

$x^2 + (3y+1)x + (y+1)(2y+1)$　の形だった場合、$(y+1) + (2y+1) = 3y+2$ となり、$(3y+1)$とは一致しません。

もし、$x^2 + (4y+2)x + 3y^2+2y+1 = (x+y+1)(x+3y+1)$ と因数分解できたとすると、

$(x+y+1)(x+3y+1) = x^2 + 3xy +x + xy + 3y^2 + y + x +3y +1 = x^2 + (4y+2)x + 3y^2+4y+1$となります。

これは元々の定数項 $3y^2+2y+1$ とは一致しません。

$x^2 + (4y+2)x + (3y^2+4y+1)$であれば、 $(x+3y+1)(x+y+1)$ と因数分解できます。

$3y^2+4y+1 = (3y+1)(y+1)$ と因数分解できます。

したがって、元の問題が $x^2 + (4y+2)x + (3y+1)(y+1)$ であれば、$(x+3y+1)(x+y+1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

問題文の正確な解釈が難しいですが、画像から判断すると、$x^2 + (4y+2)x + 3y^2+2y+1$ を因数分解せよ、という問題であると推測します。もし元の式が $x^2 + (4y+2)x + 3y^2+4y+1$ であれば、 $(x+3y+1)(x+y+1)$ と因数分解できます。

元の問題が、$x^2 + (4y+2)x + 3y^2+2y+1$ であれば、因数分解できません。

元の式が、$x^2 + (4y+2)x + (3y+1)(y+1)$ であれば、 $(x+3y+1)(x+y+1)$ と因数分解できます。