与えられた二つの連立方程式を解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 3x = y - 2 \\ y + 3(x - y) = 2 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} -2(x + 2y) = -7(y - 3) - 16 \\ 3x - 2y = 5y - 15 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた二つの連立方程式を解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

3x = y - 2 \\

y + 3(x - y) = 2

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

-2(x + 2y) = -7(y - 3) - 16 \\

3x - 2y = 5y - 15

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の式を$y$について解きます。

$$

y = 3x + 2

$$

次に、この式を二つ目の式に代入します。

$$

(3x + 2) + 3(x - (3x + 2)) = 2

$$

これを整理します。

$$

3x + 2 + 3(x - 3x - 2) = 2 \\

3x + 2 + 3(-2x - 2) = 2 \\

3x + 2 - 6x - 6 = 2 \\

-3x - 4 = 2 \\

-3x = 6 \\

x = -2

$$

$x = -2$を$y = 3x + 2$に代入します。

$$

y = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4

$$

したがって、$x = -2$、$y = -4$です。

(2)

まず、一つ目の式を整理します。

$$

-2(x + 2y) = -7(y - 3) - 16 \\

-2x - 4y = -7y + 21 - 16 \\

-2x - 4y = -7y + 5 \\

-2x + 3y = 5

$$

次に、二つ目の式を整理します。

$$

3x - 2y = 5y - 15 \\

3x - 7y = -15

$$

整理後の連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

-2x + 3y = 5 \\

3x - 7y = -15

\end{cases}

$$

一つ目の式を3倍、二つ目の式を2倍します。

$$

\begin{cases}

-6x + 9y = 15 \\

6x - 14y = -30

\end{cases}

$$

二つの式を足し合わせます。

$$

-5y = -15 \\

y = 3

$$

$y = 3$を$-2x + 3y = 5$に代入します。

$$

-2x + 3(3) = 5 \\

-2x + 9 = 5 \\

-2x = -4 \\

x = 2

$$

したがって、$x = 2$、$y = 3$です。

3. 最終的な答え

(1) $x = -2$, $y = -4$

(2) $x = 2$, $y = 3$