$\mathbb{R}^2$ 内のベクトルの組 (ア), (イ), (ウ) がそれぞれ線形独立かどうかを判定する。説明は不要。

1. 問題の内容

$\mathbb{R}^2$ 内のベクトルの組 (ア), (イ), (ウ) がそれぞれ線形独立かどうかを判定する。説明は不要。

2. 解き方の手順

$\mathbb{R}^2$ 内の $n$ 個のベクトルが線形独立であるとは、これらのベクトルの線形結合がゼロベクトルになるのが、すべての係数がゼロの場合に限ることをいう。

$\mathbb{R}^2$ では、3つ以上のベクトルは必ず線形従属になる。したがって、ベクトルが3つある (ア) は線形従属である。

ベクトルが2つの場合、それらが平行でない（定数倍の関係にない）ならば線形独立である。

* (ア) : $\mathbb{R}^2$ 内に3つのベクトル $\vec{a_1}$, $\vec{a_2}$, $\vec{a_3}$ がある。3つ以上のベクトルは $\mathbb{R}^2$ で線形従属となるので、線形従属。

* (イ) : $\mathbb{R}^2$ 内に2つのベクトル $\vec{a_1}$, $\vec{a_2}$ がある。$\vec{a_1}$ と $\vec{a_2}$ は平行でないので、線形独立。

* (ウ) : $\mathbb{R}^2$ 内に2つのベクトル $\vec{a_1}$, $\vec{a_2}$ がある。$\vec{a_1}$ と $\vec{a_2}$ は反対向き、つまり平行なので、線形従属。

3. 最終的な答え

(ア) 線形従属

(イ) 線形独立

(ウ) 線形従属