以下の5つの問題に答え、それぞれの空欄に当てはまる選択肢を解答群から選びます。 (1) $A = x^2 - 3x - 4$, $B = 2x - 1$, $C = -4x - 5$ のとき、$A - BC =$ [ 1 ] (2) $(a + 2b - 4c)^2$ を展開したときの $bc$ の係数は [ 2 ] (3) $4x^2 - 4x + 1 - y^2 =$ [ 3 ] (4) $2x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 10y - 3 =$ [ 4 ] (5) $|\sqrt{5} - 3| + |\sqrt{10} - 4|$ を計算すると [ 5 ]

1. 問題の内容

以下の5つの問題に答え、それぞれの空欄に当てはまる選択肢を解答群から選びます。

(1) $A = x^2 - 3x - 4$, $B = 2x - 1$, $C = -4x - 5$ のとき、$A - BC =$ [ 1 ]

(2) $(a + 2b - 4c)^2$ を展開したときの $bc$ の係数は [ 2 ]

(3) $4x^2 - 4x + 1 - y^2 =$ [ 3 ]

(4) $2x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 10y - 3 =$ [ 4 ]

(5) $|\sqrt{5} - 3| + |\sqrt{10} - 4|$ を計算すると [ 5 ]

2. 解き方の手順

(1) $A - BC = (x^2 - 3x - 4) - (2x - 1)(-4x - 5) = x^2 - 3x - 4 - (-8x^2 - 10x + 4x + 5) = x^2 - 3x - 4 + 8x^2 + 6x - 5 = 9x^2 + 3x - 9$

(2) $(a + 2b - 4c)^2 = (a + 2b - 4c)(a + 2b - 4c)$ を展開した時の $bc$ の係数は、 $2(2b)(-4c) = -16bc$ よって、係数は $-16$

(3) $4x^2 - 4x + 1 - y^2 = (2x - 1)^2 - y^2 = (2x - 1 + y)(2x - 1 - y) = (2x + y - 1)(2x - y - 1)$

(4) $2x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 10y - 3$

$= (2x + 3y + a)(x - y + b)$

$= 2x^2 -2xy + 2bx + 3xy - 3y^2 + 3by + ax - ay + ab$

$= 2x^2 + xy - 3y^2 + (2b + a)x + (3b - a)y + ab$

$2b + a = -5$, $3b - a = 10$, $ab = -3$

$5b = 5$, $b = 1$

$a = -7$

$(2x + 3y - 7)(x - y + 1)$とはならない。

$2x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 10y - 3 = (2x - 3y + 1)(x + y - 3)$

(5) $\sqrt{5} \approx 2.236$ より $\sqrt{5} - 3 < 0$ なので $|\sqrt{5} - 3| = 3 - \sqrt{5}$

$\sqrt{10} \approx 3.162$ より $\sqrt{10} - 4 < 0$ なので $|\sqrt{10} - 4| = 4 - \sqrt{10}$

$|\sqrt{5} - 3| + |\sqrt{10} - 4| = 3 - \sqrt{5} + 4 - \sqrt{10} = 7 - \sqrt{5} - \sqrt{10} = -\sqrt{5} - \sqrt{10} + 7$

3. 最終的な答え

[ 1 ] ア

[ 2 ] エ

[ 3 ] エ

[ 4 ] オ

[ 5 ] イ