絶対値を含む不等式 $|3x-1| \le 7$ を解き、$a \le x \le b$ の形で表す。

代数学絶対値不等式一次不等式代数
2025/8/4

1. 問題の内容

絶対値を含む不等式 3x17|3x-1| \le 7 を解き、axba \le x \le b の形で表す。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 3x17|3x-1| \le 7 は、次の不等式と同値である。
73x17-7 \le 3x-1 \le 7
この不等式を解く。まず、すべての辺に1を加える。
7+13x1+17+1-7 + 1 \le 3x-1+1 \le 7+1
63x8-6 \le 3x \le 8
次に、すべての辺を3で割る。
633x383\frac{-6}{3} \le \frac{3x}{3} \le \frac{8}{3}
2x83-2 \le x \le \frac{8}{3}
したがって、a=2a = -2, b=83b = \frac{8}{3}となる。

3. 最終的な答え

2x83-2 \le x \le \frac{8}{3}

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