不等式 $5(x+1) < 3x - 1 \le 2(x+3)$ を解き、$x < -$ (ある数) の形で表す。

代数学不等式一次不等式
2025/8/4

1. 問題の内容

不等式 5(x+1)<3x12(x+3)5(x+1) < 3x - 1 \le 2(x+3) を解き、x<x < - (ある数) の形で表す。

2. 解き方の手順

この不等式は、5(x+1)<3x15(x+1) < 3x - 13x12(x+3)3x - 1 \le 2(x+3) の二つの不等式に分解できます。
まず、5(x+1)<3x15(x+1) < 3x - 1 を解きます。
5x+5<3x15x + 5 < 3x - 1
5x3x<155x - 3x < -1 - 5
2x<62x < -6
x<3x < -3
次に、3x12(x+3)3x - 1 \le 2(x+3) を解きます。
3x12x+63x - 1 \le 2x + 6
3x2x6+13x - 2x \le 6 + 1
x7x \le 7
求める範囲は、x<3x < -3x7x \le 7 の共通範囲です。
x<3x < -3 の条件が優先されるので、x<3x < -3 が解となります。

3. 最終的な答え

x<3x < -3

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