4つの連続した自然数について、最小の数を $x$ とするとき、 (1) 他の3つの数を小さい順に $x$ を用いて表す。 (2) (最大の数と最小の数との積) = (4つの数の和) という関係式を立て、$x$ を求め、最小の数を答える。

1. 問題の内容

4つの連続した自然数について、最小の数を $x$ とするとき、

(1) 他の3つの数を小さい順に $x$ を用いて表す。

(2) (最大の数と最小の数との積) = (4つの数の和) という関係式を立て、$x$ を求め、最小の数を答える。

2. 解き方の手順

(1) 4つの連続した自然数は、最小の数を $x$ とすると、$x, x+1, x+2, x+3$ と表せる。

小さい順に並べると、他の3つの数は $x+1, x+2, x+3$ となる。

(2) 最大の数は $x+3$ である。問題文の関係式は次のようになる。

$x(x+3) = x + (x+1) + (x+2) + (x+3)$

これを解く。

$x^2 + 3x = 4x + 6$

$x^2 - x - 6 = 0$

$(x-3)(x+2) = 0$

$x = 3, -2$

$x$ は自然数なので、$x = 3$

よって、最小の数は $3$ である。

3. 最終的な答え

(1) $x+1, x+2, x+3$

(2) $x = 3$

よって、最小の数は $3$