4%の食塩水 $x$ gと10%の食塩水 $y$ gを混ぜて7%の食塩水700 gを作りたい。 (1) 食塩水の量と食塩の量についての方程式を作成する。 (2) 連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求め、4%の食塩水に含まれる食塩の量を求める。

1. 問題の内容

4%の食塩水 $x$ gと10%の食塩水 $y$ gを混ぜて7%の食塩水700 gを作りたい。

(1) 食塩水の量と食塩の量についての方程式を作成する。

(2) 連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求め、4%の食塩水に含まれる食塩の量を求める。

2. 解き方の手順

(1) 食塩水の量について

$x + y = 700$

(1) 食塩の量について

$0.04x + 0.10y = 0.07 \times 700$

$0.04x + 0.10y = 49$

(2) 連立方程式を解く

$x + y = 700$ …①

$0.04x + 0.10y = 49$ …②

①より、$y = 700 - x$

これを②に代入して、

$0.04x + 0.10(700 - x) = 49$

$0.04x + 70 - 0.10x = 49$

$-0.06x = -21$

$x = \frac{-21}{-0.06} = 350$

$y = 700 - x = 700 - 350 = 350$

よって、$x = 350$, $y = 350$

4%の食塩水に含まれる食塩の量は、$0.04 \times 350 = 14$ g

別解：てんびん法

$4 < 7 < 10$ より

$10 - 7 = 3$

$7 - 4 = 3$

なので、

$x:y = 3:3 = 1:1$

よって、$x = y$

$x+y=700$なので、$x=y=350$

4%の食塩水に含まれる食塩の量は、$0.04 \times 350 = 14$ g

3. 最終的な答え

(1) 食塩水の量について、$x + y = 700$

(1) 食塩の量について、$0.04x + 0.10y = 49$

(2) 連立方程式を解いて、$x = 350$, $y = 350$

よって、4%の食塩水に含まれる食塩の量は、14 g

連立方程式は $x + y = 700$