問題は、テキストp175の問題1の(3)で、与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めることです。表から、A君の代金の合計が700円、B君の代金の合計が700円であることがわかります。また、A君の鉛筆の代金は$50x$円、ボールペンの代金は$100y$円です。したがって、$x$と$y$の関係式を立て、連立方程式を解く必要があります。そして、問題文(1)から、B君はA君より鉛筆を2割多く買ったという情報があります。

1. 問題の内容

問題は、テキストp175の問題1の(3)で、与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めることです。表から、A君の代金の合計が700円、B君の代金の合計が700円であることがわかります。また、A君の鉛筆の代金は$50x$円、ボールペンの代金は$100y$円です。したがって、$x$と$y$の関係式を立て、連立方程式を解く必要があります。そして、問題文(1)から、B君はA君より鉛筆を2割多く買ったという情報があります。

2. 解き方の手順

まず、表からA君の代金の合計についての方程式を立てます。

$50x + 100y = 700$

これを簡単にすると、

$x + 2y = 14$ (1)

次に、問題文(1)からB君はA君より鉛筆を2割多く買ったので、B君の鉛筆の本数は$x$の1.2倍になります。つまり、$1.2x$本となります。B君の鉛筆の代金は$50 \times 1.2x = 60x$円です。

したがって、B君のボールペンの代金は $700 - 60x$ 円です。

ところが、B君のボールペンの本数は問題文に与えられていないため、連立方程式は一つしか導けません。

表からB君の鉛筆とボールペンの合計金額が700円であることと、A君とB君の鉛筆の本数の関係から、$x$と$y$の連立方程式を立て、解を求めることを目指します。ただし、ボールペンの値段が分からないため、この情報だけでは$x$と$y$の値を特定できません。

B君の鉛筆代は、$50 * 1.2x = 60x$

ボールペン代は、$700 - 60x$

しかし、B君のボールペンの本数は与えられていないので、この情報から連立方程式を解くことはできません。したがって、問題文に何らかの誤りがある可能性があります。

問題文の指示通り連立方程式を立てるところまで示します。

A君の代金合計: $50x + 100y = 700$

簡単にして、$x + 2y = 14$ (1)

B君の鉛筆の本数は $1.2x$ 本。

B君の鉛筆代は $50(1.2x) = 60x$

B君のボールペンの代金は、$700 - 60x$

この連立方程式を解くことができないため、ここでは(1)のみを使って、$x=14-2y$ と表すことしかできません。

他に情報がないと、xとyの具体的な値を求めることは不可能です。問題文に記載漏れがある可能性があります。

3. 最終的な答え

問題文の情報だけでは連立方程式を解くことができません。

したがって、xとyの具体的な値を求めることはできません。

ここでは、仮に問題文に意図されているであろう、A君とB君の鉛筆の値段が同じであることを仮定して問題を解きます。

B君の鉛筆代は$60x$で、A君とB君の代金合計が同じなので、

A君： $50x + 100y = 700$

B君： $60x + 100y = 700$

したがって、$50x + 100y = 60x + 100y$

$10x = 0$

$x = 0$

これを(1)に代入すると、$0 + 2y = 14$ なので、$y = 7$

この場合、$x=0, y=7$となりますが、鉛筆の本数が0というのは不自然なので、やはり問題設定に誤りがあると思われます。

もしも、B君のボールペンの値段もA君と同じ100円だった場合、ボールペンの本数をzとすると、

B君のボールペンの代金は $100z$円

B君：$60x + 100z = 700$

これで二つの式が立ちました。

$x + 2y = 14$

$60x + 100z = 700$

$3x + 5z = 35$

しかし、$x, y, z$の３つの変数に対して式が２つしかないので、この場合でも特定できません。

以上の議論から、やはり問題の設定に誤りがあるか、情報が不足していると考えられます。したがって、連立方程式を解くことはできません。

(解答不能)