実数 $x$ に対して、命題「$x^2 - 4 \neq 0 \implies x \neq 2$」の対偶を求めよ。

1. 問題の内容

実数 $x$ に対して、命題「$x^2 - 4 \neq 0 \implies x \neq 2$」の対偶を求めよ。

2. 解き方の手順

命題「$P \implies Q$」の対偶は「$\neg Q \implies \neg P$」です。ここで、$P$は$x^2 - 4 \neq 0$、$Q$は$x \neq 2$です。$\neg P$は$x^2 - 4 = 0$、$\neg Q$は$x = 2$となります。

したがって、与えられた命題の対偶は「$x = 2 \implies x^2 - 4 = 0$」となります。

3. 最終的な答え

$x = 2 \implies x^2 - 4 = 0$