与えられた2次方程式の問題を解く。 * (1) ア～エの中で、解の一つが5であるものを選ぶ。 * (2) -8, -4, 0, 4, 8 のうち、2次方程式 $x^2 - 8x = 0$ の解をすべて答える。 * (1)～(14) 次の2次方程式を解く。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式の問題を解く。

* (1) ア～エの中で、解の一つが5であるものを選ぶ。

* (2) -8, -4, 0, 4, 8 のうち、2次方程式 $x^2 - 8x = 0$ の解をすべて答える。

* (1)～(14) 次の2次方程式を解く。

2. 解き方の手順

(1) ア：$x^2 = 5$ より $x = \pm \sqrt{5}$。5は解ではない。

イ：$(x+5)(x+1) = 0$ より $x = -5, -1$。5は解ではない。

ウ：$(x-5)^2 - 5 = 0$ より $(x-5)^2 = 5$ なので、$x-5 = \pm \sqrt{5}$。よって $x = 5 \pm \sqrt{5}$。5は解の一つ。

エ：$x^2 - 5x = 0$ より $x(x-5) = 0$ なので、$x = 0, 5$。5は解の一つ。

(2) $x^2 - 8x = 0$ より $x(x-8) = 0$。よって $x = 0, 8$。

(1) $x^2 = 28$ より $x = \pm \sqrt{28} = \pm 2\sqrt{7}$。

(2) $9x^2 - 81 = 0$ より $9x^2 = 81$。$x^2 = 9$ より $x = \pm 3$。

(3) $(x-8)^2 = 4$ より $x-8 = \pm 2$。よって $x = 8 \pm 2$ なので $x = 6, 10$。

(4) $x^2 + 12x = 3$ より $x^2 + 12x - 3 = 0$。解の公式より $x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 12}}{2} = \frac{-12 \pm \sqrt{156}}{2} = \frac{-12 \pm 2\sqrt{39}}{2} = -6 \pm \sqrt{39}$。

(5) $x^2 - 7x + 5 = 0$。解の公式より $x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{29}}{2}$。

(6) $2x^2 - 9x - 11 = 0$。因数分解すると $(2x - 11)(x + 1) = 0$。よって $x = -1, \frac{11}{2}$。

(7) $(x+3)(x-4) = 0$ より $x = -3, 4$。

(8) $x^2 - 22x + 40 = 0$。因数分解すると $(x-2)(x-20) = 0$。よって $x = 2, 20$。

(9) $x^2 + 16x + 64 = 0$ より $(x+8)^2 = 0$。よって $x = -8$。

(10) $x^2 - 30x = 0$ より $x(x-30) = 0$。よって $x = 0, 30$。

(11) $4x^2 - 36x - 88 = 0$ より $x^2 - 9x - 22 = 0$。因数分解すると $(x-11)(x+2) = 0$。よって $x = -2, 11$。

(12) $(x+7)(x-7) = -32$ より $x^2 - 49 = -32$。$x^2 = 17$ より $x = \pm \sqrt{17}$。

(13) $(x-2)^2 - 7 = -2x^2 - 6x$ より $x^2 - 4x + 4 - 7 = -2x^2 - 6x$。$3x^2 + 2x - 3 = 0$。解の公式より $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(3)(-3)}}{2(3)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 36}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{40}}{6} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{10}}{3}$。

(14) $3(x^2 - 3x) = (x-3)(x-18)$ より $3x^2 - 9x = x^2 - 21x + 54$。$2x^2 + 12x - 54 = 0$。$x^2 + 6x - 27 = 0$。因数分解すると $(x+9)(x-3) = 0$。よって $x = -9, 3$。

3. 最終的な答え

(1) ウ、エ

(2) 0, 8

(1) $\pm 2\sqrt{7}$

(2) $\pm 3$

(3) 6, 10

(4) $-6 \pm \sqrt{39}$

(5) $\frac{7 \pm \sqrt{29}}{2}$

(6) -1, $\frac{11}{2}$

(7) -3, 4

(8) 2, 20

(9) -8

(10) 0, 30

(11) -2, 11

(12) $\pm \sqrt{17}$

(13) $\frac{-1 \pm \sqrt{10}}{3}$

(14) -9, 3