複素平面上に点A, B, C, D, E が与えられています。点Aは $\frac{10}{4-3i}$、点Bは2i、点Cは$-2+2i$、点Dは-1、点Eは$-1+0i$に対応しています。点Oは原点に対応します。OAの長さは$\sqrt{2}$、OBの長さは2、OCの長さは2です。$\angle AOB = 45^{\circ}$、$\angle BOC = 60^{\circ}$です。これらの情報を用いて、いくつかの質問に答える必要があると思われますが、具体的な質問が画像には写っていません。ここでは、与えられた点A, B, Cの複素数を計算し、それらの極形式を求めます。

1. 問題の内容

複素平面上に点A, B, C, D, E が与えられています。点Aは $\frac{10}{4-3i}$、点Bは2i、点Cは$-2+2i$、点Dは-1、点Eは$-1+0i$に対応しています。点Oは原点に対応します。OAの長さは$\sqrt{2}$、OBの長さは2、OCの長さは2です。$\angle AOB = 45^{\circ}$、$\angle BOC = 60^{\circ}$です。これらの情報を用いて、いくつかの質問に答える必要があると思われますが、具体的な質問が画像には写っていません。ここでは、与えられた点A, B, Cの複素数を計算し、それらの極形式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 点Aの複素数を計算します。

$A = \frac{10}{4-3i}$

$A = \frac{10(4+3i)}{(4-3i)(4+3i)}$

$A = \frac{10(4+3i)}{16 + 9}$

$A = \frac{10(4+3i)}{25}$

$A = \frac{2(4+3i)}{5}$

$A = \frac{8}{5} + \frac{6}{5}i$

(2) 点Aの極形式を求めます。

点Aの絶対値 $|A|$ は、

$|A| = \sqrt{(\frac{8}{5})^2 + (\frac{6}{5})^2} = \sqrt{\frac{64}{25} + \frac{36}{25}} = \sqrt{\frac{100}{25}} = \sqrt{4} = 2$

点Aの偏角 $\theta$ は、

$\tan \theta = \frac{6/5}{8/5} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

$\theta = \arctan(\frac{3}{4})$

したがって、点Aの極形式は $2(\cos(\arctan(\frac{3}{4})) + i \sin(\arctan(\frac{3}{4})))$ です。

(3) 点Bの極形式を求めます。

点Bの複素数は $2i$ です。点Bの絶対値 $|B|$ は、

$|B| = \sqrt{0^2 + 2^2} = 2$

点Bの偏角 $\theta$ は、

$\theta = \frac{\pi}{2}$

したがって、点Bの極形式は $2(\cos(\frac{\pi}{2}) + i \sin(\frac{\pi}{2}))$ です。

(4) 点Cの極形式を求めます。

点Cの複素数は $-2+2i$ です。点Cの絶対値 $|C|$ は、

$|C| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

点Cの偏角 $\theta$ は、

$\tan \theta = \frac{2}{-2} = -1$

$\theta = \frac{3\pi}{4}$

したがって、点Cの極形式は $2\sqrt{2}(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i \sin(\frac{3\pi}{4}))$ です。

3. 最終的な答え

点Aの複素数: $\frac{8}{5} + \frac{6}{5}i$

点Aの極形式: $2(\cos(\arctan(\frac{3}{4})) + i \sin(\arctan(\frac{3}{4})))$

点Bの複素数: $2i$

点Bの極形式: $2(\cos(\frac{\pi}{2}) + i \sin(\frac{\pi}{2}))$

点Cの複素数: $-2+2i$

点Cの極形式: $2\sqrt{2}(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i \sin(\frac{3\pi}{4}))$