絶対値の不等式 $|x-2|<3$ の解を、$クケ < x < コ$ の形で求めよ。

代数学絶対値不等式一次不等式
2025/8/2

1. 問題の内容

絶対値の不等式 x2<3|x-2|<3 の解を、クケ<x<クケ < x < コ の形で求めよ。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 x2<3|x-2|<3 は、 3<x2<3-3 < x-2 < 3 と同値である。
この不等式の各辺に2を加えると、
3+2<x2+2<3+2-3 + 2 < x-2 + 2 < 3 + 2
1<x<5-1 < x < 5
したがって、クケ=1クケ = -1=5コ = 5 となる。

3. 最終的な答え

クケ = -1
コ = 5

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