以下の選択肢の中から、$y$ が $x$ の一次関数であるものをすべて選び、その記号を答える問題です。 ア：1辺が $x$ cmの正三角形の周の長さ $y$ cm イ：面積30 cm$^2$の長方形の縦の長さ $x$ cmと横の長さ $y$ cm ウ：底面の半径が $x$ cm、高さが5 cmの円錐の体積 $y$ cm$^3$ エ：水が10 L入っている水槽に、毎分2 Lの割合で $x$ 分間水を入れるときの水槽の水の量 $y$ L

1. 問題の内容

以下の選択肢の中から、$y$ が $x$ の一次関数であるものをすべて選び、その記号を答える問題です。

ア：1辺が $x$ cmの正三角形の周の長さ $y$ cm

イ：面積30 cm$^2$の長方形の縦の長さ $x$ cmと横の長さ $y$ cm

ウ：底面の半径が $x$ cm、高さが5 cmの円錐の体積 $y$ cm$^3$

エ：水が10 L入っている水槽に、毎分2 Lの割合で $x$ 分間水を入れるときの水槽の水の量 $y$ L

2. 解き方の手順

一次関数は、$y = ax + b$ （$a$、 $b$は定数、$a \neq 0$）の形で表される関数です。それぞれの選択肢について、$y$ を $x$ の式で表し、それが一次関数の形になっているか確認します。

ア：正三角形の周の長さは、1辺の長さの3倍なので、$y = 3x$ となります。これは一次関数の形です。

イ：長方形の面積は、縦の長さ $\times$ 横の長さなので、$x \times y = 30$ となります。よって、$y = \frac{30}{x}$ となります。これは一次関数ではありません。

ウ：円錐の体積は、$\frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高さ}$ で求められます。底面積は $\pi x^2$ なので、$y = \frac{1}{3} \times \pi x^2 \times 5 = \frac{5\pi}{3}x^2$ となります。これは二次関数であり、一次関数ではありません。

エ：初期状態の水量が10 Lで、毎分2 Lずつ水を入れるので、$y = 2x + 10$ となります。これは一次関数の形です。

3. 最終的な答え

ア、エ